函数的图像是高考的必考点，对于研究函数的单调性、奇偶性以及最值（值域）、零点有举足轻重的作用，但是很多同学看到眼花缭乱的函数解析式，就已经晕头转向了，再去画图像，不是这里错，就是那里有问题，图像也画的乱七八糟，更甭提利用图像去解题了!

　　其实，冰露老师看来，画函数图像有以下几步：

　　首先，观察是否是基本初等函数（也就是我们在课本中学过的那几类函数），如果是，那就可以画了;

　　如果不是，继续第二步，看看是否是经过一系列函数变换的，比如：翻折变换，对称变换，伸缩变换，平移变换等，如果是，那就根据变换的规律画出图像，如果还不是，那基本这个函数图像也不需要你独自画出来了，那种题目基本会考察选择题，能从4个选项中选择出来就可以了!（今天不研究那种函数图像）

　　下面，冰露老师给大家整理一下基本初等函数的图像以及函数变换的规律，希望大家能学明白!

　　一、基本初等函数的图像

　　1. 一次函数

　　性质：一次函数图像是直线，当k>0时，函数单调递增;当k<0时，函数单调递减

　　2. 二次函数

　　性质：二次函数图像是抛物线，a决定函数图像的开口方向，判别式b^2-4ac决定了函数图像与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。

　　3. 反比例函数

　　性质：反比例函数图像是双曲线，当k>0时，图像经过一、三象限;当k<0时，图像经过二、四象限。要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。

　　4. 指数函数

　　不同底的指数函数图像在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。

　　5. 对数函数

　　当底数不同时，对数函数的图像是这样变换的

　　6. 幂函数y=x^a

　　性质：

　　先看第一象限，即x>0时，当a>1时，函数越增越快;当0<1时，函数越增越慢;当a<0时，函数单调递减;然后当x<0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图像即可。< p=""> <1时，函数越增越慢;当a<0时，函数单调递减;然后当x<0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图像即可。<>

　　7. 对勾函数

　　对于函数y=x+k/x，当k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。

　　二、函数图像的变换

　　注意：对于函数图像的变换，有的时候，看到解析式，可能会有两种以上的变换，尤其是针对x轴上的，那么此时，一定要根据上面的规则，判断好顺序，否则顺序错了，可能就没办法经过变换得到了!

　　例如：画出函数y=ln|2-x|的图像

　　通过研究这个函数解析式，我们知道此函数是由基本初等函数y=lnx通过变换而来，那么这个函数经过了几步变换呢?变换的顺序又是如何?下面我们一起来看一看

　　通过解析式x上附加的东西，我们会发现，会有对称变换，x前面加了负号，还有翻折变换，x上面还有绝对值，还有平移变换，前面加了一个2，既然有3种变换，那么顺序如何呢?牢记住一点：针对x轴上的变换，那就一定要看x这个符号有啥变化。

　　所以，我们可以得出：第一步，翻折变换;第二步，对称变换;第三步，平移变换。

　　有的同学说，第一步是对称变换，也就是先在x上加负号，但是接下来的话，再进行翻折变换，就相当于在-x上加绝对值了，而这个并不是我们学过的规律，所以后面就无法进行变换了，这样也就错了。同学们一定要切记哈!

　　当然，如果同学们能对这四种变换很熟悉的话，那就可以先对解析式进行变形，化为y=ln|x-2|，这样只经过两步变换即可了!下面是这个函数的图像，

　　第一步：先画出函数y=lnx的图像

　　第二步：进行翻折变换，得到函数y=ln|x|的图像

　　第三步：进行对称变换，得到函数y=ln|-x|的图像

　　第四步：进行对称变换，得到函数y=ln|2-x|的图像

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