目前，2019年高考已经结束。由于多个省份2020年为新高考的第一年，因此，考生和老师都希望从2019年高考试题中总结出新高考的方向。今年高考数学试卷中出现了一道生物题，你怎么看。

【评价1】

概率统计部分，感觉从16年开始，全国1卷的概率统计题就开始有区分度了。17年概率统计在19题，不过题目太饶人，难倒了一大群人，记得当时考完整个票圈都在吐槽。18年概率统计放到第20题，今年概率统计击败老牌压轴选手导数，夹杂数列，直接上位压轴题了（ps:题干居然我大一做的某道概率论习题很像）。

我私心觉得这道题非常精彩，整道题带有浓烈的随机过程背景，听北师大朋友说是他们的一个概率论老师出的。

对于处于考场上的高考生来说，这类题的难点在于在限定时间内理解分析题目意思、提取出题目信息。说白了，就是阅读理解题。

其实，概率在高考理数压轴并非首次，比如2013年安徽卷惨案，难度堪比2003年全国卷与2010年江苏卷。最后一题一改往常，概率压轴，是中科大数学系一位概率论极限理论研究方向的教授出的（跟葛大爷真的没有关系，葛大爷背了N年锅），没控制好火候与力度，导致那一年安徽省数学均分奇低。

就全国1而言，概率与统计在高考的考察难度与比重逐渐增大。

这是对接大学高等数学、概率论与数理统计的趋势。

我觉得这是好事，圆锥曲线那种区分度基本靠庞大且繁琐的计算量，简直是高考数学的毒瘤，对思维训练几乎无益处，但一直作为高考理数的次压轴或者压轴，折磨一代又一代高中生。

然而，上大学之后根本就没遇到过那个玩意。

目前的人工智能、机器学习、深度学习用到概率统计的地方可太多了。提高概率统计的重心与地位，是目前大数据信息化时代的趋势，也是对未来人才的能力要求。

【评价2】

看到压轴的概率题还是很欣慰的，记得自己高考的时候概率统计题几乎只有分布列和简单的条件概率，完全无法体会到概率统计的意义和优美。而这道题却很聪明地把大学随机过程的知识融在高中数列的角度让考生分析，让我觉得出题人是很厉害了。

这道压轴题的命题人应该是站在随机过程的马尔可夫链（Markov Chain）角度出的题目。马尔可夫链本质很简单，就是一个事件之后的状态只取决于上一步的状态。比如在这个题目中，第t+1次实验之后两种药的分数，只会基于第t次试验之后的分数+1/不变／-1，所以再之前的分数是多少就不用关心了，知道第t次实验之后的分数就足够对之后继续推测了。下图是一种最简单马尔可夫链：随机游走（Random Walk）的示意图。其中可以看到，每次试验之后的分数只会在前一次基础上+1/-1。而这道题目相当于是随机游走的一个变种，增加了一种分数维持不变的可能性。

回到这道题的解题上来，题目中关心的甲药的分数就是这样一个马尔可夫链，而我们关系甲药的分数和最后“试验表明甲药更有效“的概率之间的关系。这就要关系到甲药在不同分数之间转移的概率，也就是题目中给的式子：

最后一个小问也很有意思，让从p4的角度解释试验的合理性。这个问题的思路也非常的统计学，本质上我们设计试验的目的是选出更有效的药，最后求出p_4只有几百分之一，表明我们的试验从p_ 4出发，只有非常小的概率会“选错药”，当然说明了这个试验是非常合理的。

这道题目设计更注重对问题背景的理解，本质上需要的高中数学知识只有等比数列的定义，而不需要复杂的计算工具。也希望这道题可以让更多考生认识到概率统计的魅力，能考虑一下统计学作为自己日后的专业。

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