2019年全国高中数学联赛今日考试,考试结束后和多位老师进行沟通与交流,总体来看,今年一试试卷,题目比较常规,难度适中;二试试卷总体难度也比较适中,平面几何题目相对于比较简单。总体而言减少了“套路”题目的比重,把重点放在基础知识及核心素养的考察上,充分体现国家对选拔创新型人才的要求。
全国高中数学联赛一试试题(A卷)试卷分析
第一题:本题考察同学们在指对幂之间的灵活转换的变形能力,其中先取对数的做法不易出错,而指数幂上的加法及乘幂运算易被混淆。
第二题:本题考察集合知识,关键在讨论x的范围及对应情形的方程。
第三题:本题考察向量的分析和运算,难点在不等式右面的处理,可用代数方法直接平方处理,但若用几何法将a向量垂直分解或可事半功倍。
第四题:本题考察椭圆的第一定义及其中线段长度关系的处理手法,焦点三角形面积应用边角边的方式表示,若方式不当,会导致对PE,PF长度的无谓运算。
第五题:本题考察数论中同余知识以及概率的计算,较为简单,关键在分出剩余类。
第六题:本题考察三角函数值域,从图像入手即可,陷阱在a的值有两种情况,不能想当然地认为最大值在一边。
第七题:本题主要考察立体体积计算,在近年立体几何试题中属于较为简单的,考生须掌握台体体积计算公式(或可用大锥减小锥的方法现推)。
第八题:本题有一定难度,讨论不可避免,先将4个一位数码排序后再用两位数码插空的方法可大大简化讨论,考生若陷入对具体数位的讨论则会消耗大量时间且极易重复或漏掉情况。考场上若时间紧张建议跳过此类题。
第九题:本题考察三角形中边角转换及三角函数变形的观察力,若结合两条件变形得出∠C为直角则可轻易解决,切忌一上来不管不顾使用余弦定理,使运算变得极其复杂。
第十题:本题做法很多,充分考察了考生对圆锥曲线几何性质的熟悉度,利用光学性质和初中平面几何知识即可得到答案,此类型题目切忌纯凭代数方法计算,耽误时间,且极易出错。
第十一题:本题考察复数与数列结合,关键在将数列递推转化到复平面上的图形,猜出最小情形并分析后采用不等式放缩得出最值。与以上几题相似,本题若不将复数化为模长与角两个元素考虑而单单采取代数方式运算,则会事倍功半。
全国高中数学联赛加试试题(A卷)试卷分析
(由于数学特殊符号,二试分析用图片格式代替)
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