11月26日，湖北武汉，小雨，8°C一7°C。

第35届中国数学奥林匹克（暨冬令营）来到了第三天，我们迎来了第一个考试日。

今天的考试时间为上午8:00~12:30，共四个半小时，3道解答题，每题21分，满分63分。从参赛选手中得知，今天题型分别为：代数、几何、组合。如下是第一天考试试题（考生回忆版，来源于百度贴吧），快来挑战一下自己吧！

第一题

p1 代数 实数a1 a2...a40 满足

sigmaai=0 |ai-a（i+1）|≤1 i=1 2 ....40

a41=a1，记a=a10 b=a20 c=a30 d=a40

（1） 求a+b+c+d最大值

（2） 求ab+cd最大值

第二题

△ABC AB＞AC ∠BAC平分线交BC于D ，P是DA延长线上一点， PQ与圆ABD切于Q ，PR与圆ACD切于R ，CQ 、BR交于K ，过K作BC平行线交QD AD RD于E、L、F

求证 EL=KF

第三题

s是35元集合，t是s到s的映射集合 然后称t有性质p（k），就是指对任意x，y，存在k个映射（可能相同）f1,...,fk使f1（f2（...fk（x）...））=f1（f2...（fk（y））） 求最小m，有性质p（2019）的t一定有性质p（m）

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