2020海淀高三期末的数学考试已经结束了，这次考试是新高考元年第一次较大型的考试，也是一轮复习后，终于见到了覆盖所有高考考点的数学单科试卷。

那么这次数学考试试卷命题都出现了哪些变化？可以捕捉到什么新信息？对我们未来的复习有什么启示呢？

试卷整体结构、难度分析

本次海淀数学期末试卷整体结构采用的是10+6+6。

选择题由原来的8道题增加到10道，填空题依旧是6道，解答题也是6道。总共22道题，但考试时间不变，这个变化对考生来说，影响还是挺大的。要求考生能够尽快适应新试卷，作出调整，合理分配时间，不影响做填空题和解答题。

如果说同学们没有练习过10道选择题的试卷，那么高三第一次期末考试就要面对这样的变化，心理上是有点压力的，这对同学们的考场应变能力和心理成熟能力都是一次极大的挑战和考验。

试卷整体上来说难度适中。

选择题虽然增加了2道，但是整体难度不大。选填题难易层次分布和以往考试类似，基础选填+易错选填+压轴选填。解答题也是3道基础解答+2道易错解答+1道压轴解答。前3道三角函数、空间向量与立体几何、概率，然后是椭圆、导数，最后是创新数列。

解答题难度适中，其考点分布和近年理科数学高考考点分布一致，没有变化。这部分只要按照平常所掌握的知识与方法来做，合理分配好时间，不会有太大的变数。

重点考题考点分析

接下来我们看看本套试卷中，有哪些值得注意值的细品的题和考点：

选择第9题

这道题设问背景是结合了物理知识、生活实际，实际上就是考查的函数、对数运算。这也体现出新高考改革对数学考试的要求，要注重数学与实际应用的结合。

2019年理科数学的选择题也出现了类似的题，考查对数运算。如果同学们这道题没有对，那说明同学们对基本初等函数这块掌握的还不够到位。那寒假这段时间就要注意补齐漏洞。

填空第15题

这道题出现了一个“五点作图法”，给出了函数自变量与因变量的一一对应的表格。同学们把这个表看懂是解题的第一步，其次要注意这是个正弦型函数，这也给题目加大了难度。我们要注意到表中体现出来的函数的周期性、零点等，这些都是帮助我们解正弦型函数的重要信息。

此题既考查了对函数定义和图像的认识，也考查了正弦型函数的定义、图像、性质等，同学们对基础知识的巩固一定要非常扎实。看似很简单，实际很灵活，要注重知识的灵活应用。

解答第18题

空间立体几何图形并不复杂，题干容易理解，题目简单，证明、建系和计算都不复杂。前2问都可以通过证明语句来证明，无需建系，第3问连动点都没有出现，只有求线面角的正弦值，拿满分应该是没有什么阻碍的。

解答题19题

以“城市总体规划”为背景出题考查，与实际生活紧密结合。概率的题一向如此，审题是很关键的一步。题目信息量大，需要花时间，还需要能够将题目抽象转化出数学模型。如果题目中的信息看不懂，做题就没有方向。

对概率题，同学们一定要加强信息提取和转化能力，答题时注重语言描述规范正确，减少失分。本题第二问还考查了分层抽样，这也是基础知识的体现。分布列模型是超几何分布。对几种典型的分布列模型需要掌握好。

解答第20题

考查椭圆的常见题型，考查了面积、范围、动点动直线。审题没有太大难度，读题画图，翻译信息，将点和直线设出来，联立直线与椭圆方程，然后化简，转化条件。

但是要注意，设过原点直线方程时，一定不能忘记考虑直线斜率存在性问题。在表示两个三角形面积时，一个三角形高已经确定，一个三角形底已经确定，这样能够帮助我们简化计算过程。有一定的计算量。

另外，题目是过原点的直线与椭圆的交点，结合椭圆对称性，P点和Q点的横纵坐标都互为相反数。

圆锥曲线的题，设变量时要遵循计算最简的原则，能够互相表示的点的坐标就要尽量表示出来。

解答第21题

导数综合题，第一问还是切线方程，很简单。第二问是极值问题。二次型导数，求导没难度。极小值存在等价于导函数存在左负右正的变号零点。这一步能判断出参数a的范围。由导函数图像得出原函数草图，右导函数零点得出原函数极值点，然后计算相应极小值的范围。

给2020届考生的复习建议

1.夯实基础（九大模块）

模块一：集合与常用逻辑用语

模块二：三角函数与解三角形

模块三：平面向量

模块四：函数与导数

模块五：不等式

模块六：空间向量与立体几何

模块七：概率与统计

模块八：数列

模块九：解析几何

2.题型方向

本次期末考试选择题增加到了10道，与全国卷的题量一样，所以也许这是2020年高考试卷的一个信息，不排除2020年高考会出现10个选择题的可能。当然只是说有这个可能，并不是一定会变化，在高考到来之前，我们没有办法准确的预测到底会怎么考，希望同学们做好准备迎接任何可能的变化。

（1）基础选填（函数与导数、三角与向量、数列和不等式、立体几何、解析几何）

（2）创新选填（图表分析、逻辑推理、素质拓展）

（3）基础解答（三角函数与解三角形、统计概率、空间向量与立体几何）

（4）易错解答（导数综合、解析几何）

（5）创新解答（创新数列、新定义）

3.学习方法

（1）及时解决问题，减少低级失误。低级错误大多是由审题失误、计算失误、考试紧张等因素导致，粗心大意不可忽视，必须努力加以克服；无论是知识上还是练习中遇到的问题要及时解决，不要拖延，问老师或者问同学，然后认真记录下来。

（2）研究考试方向，了解高考新动向。确定重点内容和热点内容，轻重把握得当，时间分配合理；

（3）注重数学思想方法，提升分析和解决问题能力。

（4）专题训练和模拟训练结合，紧扣高考热点和重点，锻炼答题能力，提升综合运用知识能力。

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