2024年1月北京各区高中期末考试陆续落下帷幕，为了更好的帮助大家复盘，利用寒假备考复习，查缺补漏。北京高考在线为大家整理了2024高考数学50个解题捷径汇总！希望对大家高中数学答题及备考有帮助！

2024高考数学50个解题捷径汇总

1 . 适用条件

[直线过焦点]，必有ecosA=（x-1）/（x+1），其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。

注：上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分（指的是焦点在所截线段上），用该公式;如果外分（焦点在所截线段延长线上），右边为（x+1）/（x-1），其他不变。

2 . 函数的周期性问题（记忆三个）

（1）若f（x）=-f（x+k），则T=2k;

（2）若f（x）=m/（x+k）（m不为0），则T=2k;

（3）若f（x）=f（x+k）+f（x-k），则T=6k。

注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

3 . 关于对称问题（无数人搞不懂的问题）总结如下

（1）若在R上（下同）满足：f（a+x）=f（b-x）恒成立，对称轴为x=（a+b）/2

（2）函数y=f（a+x）与y=f（b-x）的图像关于x=（b-a）/2对称;

（3）若f（a+x）+f（a-x）=2b，则f（x）图像关于（a，b）中心对称

4 . 函数奇偶性

（1）对于属于R上的奇函数有f（0）=0;

（2）对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项

（3）奇偶性作用不大，一般用于选择填空

5.数列爆强定律

（1）等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7（13和7为下角标）;

（2）等差数列中：S（n）、S（2n）-S（n）、S（3n）-S（2n）成等差

（3）等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立

（4）等比数列爆强公式：S（n+m）=S（m）+q²mS（n）可以迅速求q

6 . 数列的终极利器，特征根方程

首先介绍公式：对于an+1=pan+q（n+1为下角标，n为下角标），

a1已知，那么特征根x=q/（1-p），则数列通项公式为an=（a1-x）p²（n-1）+x，这是一阶特征根方程的运用。

二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造（两边同时加数）

7 . 函数详解补充

1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外

2、复合函数单调性：同增异减

3、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。

它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。

8 . 常用数列bn=n×（2²n）求和Sn=（n-1）×（2²（n+1））+2记忆方法

前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2

9 . 适用于标准方程（焦点在x轴）爆强公式

k椭=-{（b²）xo｝/{（a²）yo｝k双={（b²）xo｝/{（a²）yo｝k抛=p/yo

注：（xo，yo）均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

10 . 强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技

已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0

若它们垂直：（充要条件）a1a2+b1b2=0;

若它们平行：（充要条件）a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1

（这个条件为了防止两直线重合）

注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!

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