三角函数的公式有很多，掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。北京高考在线本文整理出12个高中必备三角函数公式，建议大家收藏起来慢慢背！

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1、两角和公式

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）

tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）

cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）

cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）

2、倍角公式

tan2A=2tanA/（1-tan2A） cot2A=（cot2A-1）/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n-1）/n]=0

cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n-1）/n]=0以及

sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2

tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0

3、四倍角公式：

sin4A=-4*（cosA*sinA*（2*sinA^2-1））

cos4A=1+（-8*cosA^2+8*cosA^4）

tan4A=（4*tanA-4*tanA^3）/（1-6*tanA^2+tanA^4）

4、五倍角公式：

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

tan5A=tanA*（5-10*tanA^2+tanA^4）/（1-10*tanA^2+5*tanA^4）

5、六倍角公式：

sin6A=2*（cosA*sinA*（2*sinA+1）*（2*sinA-1）*（-3+4*sinA^2））

cos6A=（（-1+2*cosA^2）*（16*cosA^4-16*cosA^2+1））

tan6A=（-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5）/（-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6）

6、七倍角公式：

sin7A=-（sinA*（56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6））

cos7A=（cosA*（56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7））

tan7A=tanA*（-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6）/（-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6）

7、八倍角公式：

sin8A=-8*（cosA*sinA*（2*sinA^2-1）*（-8*sinA^2+8*sinA^4+1））

cos8A=1+（160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2）

tan8A=-8*tanA*（-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6）/（1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8）

8、九倍角公式：

sin9A=（sinA*（-3+4*sinA^2）*（64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3））

cos9A=（cosA*（-3+4*cosA^2）*（64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3））

tan9A=tanA*（9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8）/（1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8）

9、十倍角公式：

sin10A=2*（cosA*sinA*（4*sinA^2+2*sinA-1）*（4*sinA^2-2*sinA-1）*（-20*sinA^2+5+16*sinA^4））

cos10A=（（-1+2*cosA^2）*（256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1））

tan10A=-2*tanA*（5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8）/（-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10）

10、万能公式：

sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]

cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]

tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]

11、半角公式

sin（A/2）=√（（1-cosA）/2） sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）

cos（A/2）=√（（1+cosA）/2） cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）

tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA）） tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））

cot（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA）） cot（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））

12、和差化积

2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B） 2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）

2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B） -2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）

sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2 cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）

tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB tanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB

cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB -cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB

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