数列综合应用包括数列的函数特性、数列与方程、数列与不等式、数列与解析几何相结合等多种综合方式，主要考查函数的思想及函数的性质（单调性、周期性）；在数列与不等式相结合时，主要考查对式子进行适当放缩的能力，考查考生是否能通过放缩把较一般的问题转变成特殊性问题。这类综合性问题的难度大小不一，有时偏简单，有时会较难。

数列作为历年的重点考查内容之一，估测试题会出现在数列的知识、函数知识、不等式的知识和解析几何知识等的交汇点处命题，从而使数列试题呈现综合性强、立意新、角度新、难度大的特点。直白点说，高考的20多道题目中，无论是最基本的题型还是最后的解答压轴题，考到数列部分的几率是相当大的，毕竟数列作为每年高考热点元老的存在。在复习数列单元时，一定要以等差、等比数列为载体，以通项公式、求和公式为主线，注重基础，联系实际.通过对试题的练习，提高其运算能力、思辨能力、解决实际问题的能力，才能以不变应万变，在高考中立于不败之地。

一、重要考点：

1、等差、等比数列的综合

解决等差数列与等比数列的综合问题,关键是理清两个数列的关系.如果同数列中部分项成等差数列,部分项成等比数列,要把成等差数列或等比数列的项抽出来,研究这些项与序号之间的关系;如果两个数列通过运算综合在一起要从分析运算入手,把两个数列分割开,弄清两个数列各自的特征,再进行求。

2、等差、等比数列的实际应用

(1)现实生活中涉及银行利率、存款利息、企业股金、产品利润、人口增长、产值产量等问题,常常考虑用数列的知识去解决

(2)利息=本金X利率存期,如果涉及复利问题,常用等比数列模型解决.涉及分期付款问题时,由于一般采用复利计算利息的办法,所以也要借助等比数列模型解决

(3)一般地,涉及递增率要用等比数列,涉及依次增加或者减少要用等差数列.有的问题是通转化得到等差或等比数列的,在解决问题时要往这些方面去联系.

(4)在实际问题中建立数列模型时,一般有两种途径:一是从特例入手,归纳猜想,推广到一般结论;二是从一般入手,找到递推关系,再进行求解

3、等差、等比数列与其他知识的综合

(1)数列是自变量为正整数的一类函数,数列的通项公式相当于函数的解析式我们可以用函数的观点来研究数列.例如要研究数列的单调性、周期性,可以通过研究其通项公式所对应函数的单调性、周期性来实现,但要注意数列与函数的不同,数列只能看作是自变量为正整数的一类函数,在解决问题时要注意这一特殊性

(2)由于在等差数列的通项公式an=a+(n-1)dd≠)中,an是关于n的一次函数,在其前n项和公式S=na+2d中,S是关于的二次函数:在等比数列的通项公式an=aq"'q>0且q≠1)中,an和n的关系类似于指数函数,所以等差数列与一次函数、二次函数,等比数列与指数函数有着密切的关系

(3)数列与不等式的综合问题主要有三种:一是判断数列问题中的一些不等关系;二是以数列为载体,考査不等式的恒成立问题;三是考查与数列问题有关的不等式的证明问题,在解决这些问题时,要充分利用数列自身的特点例如在需要用到数列的单调性的时候,可以通过比较相邻两项的大小进行判断

二、经典题型