高考数学，利用导数知识解不等式，学会活用基础是必备能力，高考数学，利用导数知识解不等式，学会活用基础是必备能力。

题目内容：已知函数f(x)＝alnx＋1/x；(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若不等式axlnx≤－1的解集为[m,n]（m＜n），求实数a的取值范围。

考察内容：分类讨论求函数的单调区间；如何借助函数的单调性确定不等式的解集；确定函数在某个单调区间上有无零点的方法；借助特殊值来判断单调区间端点处的函数值的符号。

导数是高考数学中重要的部分，应用广泛，高考命题既有考查基础的题型，例如用导数求切线的斜率，判断单调性、求极值、最值等；又有重点考查能力的压轴题型，往往以函数、方程、不等式为背景，下面就导数与不等式的问题重点探究与辨析。

1、利用导数证明不等式，主要是构造函数，通过导数判断函数的单调性，由函数的单调性证明不等式成立，或通过求函数的最值，当该函数的最大值或最小值对不等式成立时，则不等式是恒成立,从而可将不等式的证明转化到求函数的最值上来。

2、无论是不等式的证明、解不等式，还是不等式的恒成立问题、有解问题、无解问题，构造函数，运用函数的思想，利用导数研究函数的性质(单调性和最值)，达到解题的目的,是一成不变的思路，合理构思，善于从不同角度分析问题是解题的法宝。

3、当利用导数求解含参问题时，首先，要具备必要的基础知识(导数的几何意义、导数在单调性上的应用、函数的极值求法、最值求法等)；其次,要灵活掌握各种解题方法和运算技巧，比如参变分离法，分类讨论思想和数形结合思想等。当涉及极值和最值问题时，一般情况下先求导函数，然后观察能否分解因式，若能,则比较根的大小，并与定义域比较位置关系、分段考虑导函数符号，划分单调区间，判断函数大致图象；若不能，则考虑二次求导，研究函数是否具有单调性。

4、利用导数解决不等式问题的类型。

(1)不等式恒成立：基本思路就是转化为求函数的最值或函数值域的端点值问题．

(2)比较两个数的大小：一般的思路是把两个函数作差后构造一个新函数，通过研究这个函数的函数值与零的大小确定所比较的两个数的大小．

(3)证明不等式：对于只含有一个变量的不等式都可以通过构造函数，然后利用函数的单调性和极值解决．

下面选择典型考题,介绍导函数和不等式结合的必考题型常用策略和重要解析,供参考。

总之，抓住考查重点有两个类型的题目：一是利用导数构造函数，通过导数判断函数单调性，证明不等式成立；二是利用导数与函数方程的思想，探求不等式中参数的取值范围。以上是对导数与函数的单调性、不等式等综合应用进行一些浅析，希望能给同学们在复习函数性质与不等式过程中一点启迪。

其实，考试百分百技术活，想要成为尖子生，先要跳出中等生苦学的思维，大部分学生从不研究考试，只知低头苦学，结果学与考背道而驰，对于数学这门功课，如果能够掌握正确有效的解题方法和技巧，不仅可以帮助我们培养良好的数学素养，而且也能提升学生数学解题效率。

良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即解题，而应该通览一遍整套试题，看懂题目，然后解答一两个简单题和熟题。

总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。另外，学生要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，同时更是一个研究过程。