定点问题是高考命题的一个热点，也是高考数学的一个难点要注意定点定值问题是解析几何解答题的考查重点。此类问题定中有动，动中有定，并且常与轨迹问题，曲线系统问题等相结合，深入考查直线的圆，圆锥曲线，直线和圆锥曲线位置关系等相关知识。考查数形结合，分类讨论，化归与转化，函数和方程等数学思想方法。

定点、定值和定线问题是解析几何中的热点题型,也是高考命题考查的"常青树".由于这类问题需要探索、确定定点在什么位置,定值是什么,有什么样的定直线,因而解题中既需要严格的分析和推理论证,又需要复杂精准的数学运算,能很好地体现对数学抽象、逻辑推理和数学运算等数学核心素养的考查。本文北京高考在线从定点和定值问题方法分析、重要经典题型解析为大家详细说明。

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一、定点和定值问题方法分析

1、定点问题

这一问题是指对满足一定条件的曲线上两点的连线过定点，或满足一定条件的曲线过定点问题． 求直线或曲线恒过定点的方法:直线或曲线恒过定点即“与参数无关”，对于含有参数的直线或曲 线方程，将含有参数的项提取参数，变形整理为含参 数的部分和不含参数的部分，然后令参数部分的“系数”和不含参数部分均为 0，从而求出定点．

具体来讲，若是证明直线过定点，可将直线设为斜截式，然后消掉一个参数，即得直线所过的定点；证明圆过定点时，常利用直径所对圆周角为直角转化为向量的数量积恒为零处理；证明其他曲线过定点的问题时，经常将曲线中的参变量集中在一起，令其系数等于零，解得定点.

2、定值问题

定值问题与最值问题属同一类问题，都是在一个运动变化过程中，由某个变量的变化引起另一个量的变化或不变的问题.此类问题的求解的一种思路是找准变化的主元，设为参数，建立参变量与其他量的关系(如函数关系、方程关系、不等式关系等)，探求目标式，通过代数运算将目标式用参变量表示出来，这一步是求解的难点也是关键所在，然后再恒等变形得到定值.另一种思路是通过特殊值或极端情形探索出定值是多少，然后进行一般性计算或证明，探索出的定值也可以作为检验结果正确与否的试金石.

二、重要经典题型解析

总结起来 ，应注意如下几点:

首先，仔细研究题干，认清问题本质，找准思路，预计求解过程中遇到的各种情况，也就是要想得明白，思路通畅可操作；其次，找准主元，引入参数，建立各个量间的数量关系，运用消元变形、推理运算等手段证明定点、定值问题；

再次，要努力突破计算关、心理关，认真仔细计算、准确规范，随时检查，树立信心，只要方向正确就一算到底；

最后，必须树立数形结合意识，善于把握问题的特定信息，运用对称性、特殊性猜想定点、定值，然后证明，要仔细分析图中的点、线等关系，挖掘隐含条件，往往能取得出奇制胜的效果.