参加高中数学竞赛不仅需要扎实的数学基础，还需要持续的训练。那么，2025考生想要参加高中数学竞赛需要学习哪些内容？高中数学竞赛有哪些考点？北京高考在线整理了高中数学竞赛的考试内容以及考点，供考生参考。

相关汇总：2024年高中五大学科奥林匹克竞赛通知、试题及获奖名单汇总

2025考生参加高中数学竞赛要学哪些内容

数学知识：

高中数学课程的全部内容，包括代数、几何、三角学、解析几何问题等。

1．平面几何

几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；

三角形旁心、费马点、欧拉线；

几何不等式；

几何极值问题；

几何中的变换：对称、平移、旋转；

圆的幂和根轴：面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。

2．代数

周期函数，带绝对值的函数；

三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数；

递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式；

第二数学归纳法；

平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用；

复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根；

多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*；

n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理；

函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。

3．初等数论

同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法*，欧拉定理*，孙子定理。

4．组合问题

圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式；

组合计数，组合几何；

抽屉原理

容斥原理；

极端原理；

图论问题；

集合的划分；

覆盖；

平面凸集、凸包及应用*。

参加数学竞赛不仅需要扎实的数学基础，还需要良好的学习习惯、持续的训练和对数学的热爱。建议考生参加一些培训课程或加入数学竞赛兴趣小组，与志同道合的伙伴一起学习和进步。同时，定期向老师或有经验的学长学姐请教，获取宝贵的指导和建议。

五大学科竞赛的国家集训队获奖学生可直接保送清北，金牌、银牌的考生可作为二类考生破格入围强基计划，直接进入校测环节，银牌以上还有可能直接进入中科大少创班。因此参与学科竞赛对升学十分有益。

为了帮助同学们备考，北京高考在线团队为大家准备了五大学科竞赛交流分享群，欢迎大家入群交流！

扫描下方二维码进群